[Sistem Persamaan Linear] Eleminasi Gauss/[Sistem Persamaan Linear] Eleminasi Gauss Jordan

 >Sistem Persamaan Linear

 Bentuk Umum :

a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1

a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2

am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm

Contoh :

2x + 3y – z = 1

-x + 4z = 5

2y – 7z = 2

>Sistem Persamaan Linear – Eleminasi Gauss

Eliminasi gauss ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss, metode ini

dapat dimanfaatkan untuk memecahkan sistem persamaan linear

dengan merepresentasikan (mengubah) menjadi bentuk matriks,

matriks tersebut lalu diubah kebentuk Eselon Baris melalui Operasi

Baris Elementer Kemudian sistem diselesaikan dengan substitusi

balik.

>Sistem Persamaan Linear – Eleminasi Gauss

Pada Eleminasi Gauss, akhir matriks harus berbentuk

2  3  -1   1                    1  a  b  x

-1  0  4   5                    0  1  c  y

0  2  -7   2                    0  0  1  z

Sistem Persamaan Linear – Eleminasi Gauss

Untuk menyelesaian Sistem Persamaan Linear dengan Eleminasi

Gauss pada matriks menggunakan Operasi Baris Elementer (OBE).

Adapun yang dapat dilakukan pada OBE adalah :

1. Melakukan pertukaran baris (Bi Bj)

2. Mengalikan baris dengan konstanta dan konstanta tidak boleh 0

(nol) (kBi  Bi)

3. Mengalikan baris dengan konstanta dan menambahkan dengan

baris lainnya (kRi + Rj  Rj)

>Metode Eleminasi Gauss Jordan

Metode ini merupakan pengembangan metode eliminasi Gauss, hanya saja

augmented matrik yang pada metode Eliminasi Gauss diubah menjadi matrik

segitiga, pada metode Eliminasi Gauss Jordan diubah menjadi matrik diagonal.

Sistem Persamaan Linear

Bentuk Umum :

a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1

a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2

am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm

>Sistem Persamaan Linear – Eleminasi Gauss

Untuk menyelesaian Sistem Persamaan Linear dengan Eleminasi

Gauss Jordan pada matriks menggunakan Operasi Baris Elementer

(OBE). Adapun yang dapat dilakukan pada OBE adalah :

1. Melakukan pertukaran baris (Bi Bj)

2. Mengalikan baris dengan konstanta dan konstanta tidak boleh 0

(nol) (kBi  Bi)

3. Mengalikan baris dengan konstanta dan menambahkan dengan

baris lainnya (kRi + Rj  Rj)